1. ถ้า 3x2-13x+4 เป็นตัวประกอบหนึ่งของ 3x3-ax2-bx-8 ค่าของ a+b ตรงกับข้อใด
ก. -49 ข. -11 ค. 11 ง.49
วิธีทำ ให้ P(x) = 3x3-ax2-bx-8
จากโจทย์ 3x2-13x+4 เป็นตัวประกอบของ P(x)
กำหนดสมการ P(x) = 0
3x3-ax2-bx-8 = 0 ----(1)
(3x2-13x+4)(Ax+B) = 0
(3x-1)(x-4) (Ax+B) = 0 ----(2)
จาก (2) พบว่าคำตอบของสมการคือ x = 1/3 , 4
ดังนั้นแทน x = 1/3 ใน (1) จะได้ P(1/3) = 0
3(1/3)3-a(1/3)2-b(1/3)-8 = 0
1/9 + a/9 + b/3 – 8 = 0
a+3b = 71 -----(3)
และแทน x = 4 ใน (1) จะได้ P(4) = 0
3(4)3-a(4)2-b(4)-8 = 0
192 + 16a + 4b – 8 = 0
4a+b = -46 -----(4)
แก้สมการ (3) , (4) จะได้ a = -19 , b=30
ดังนั้น a+b = 11
ตอบ ค.
2. สัมประสิทธิ์ xr ในการกระจาย (x2 + 1/x)2n คือข้อใดต่อไปนี้
ก. [(2n)!] / [((2n+r)/3)!((4n-r)/3)!]
ข. (2n)! / ((4n-r)/3)!
ค. [(2n)!] / [r!(2n-r)!]
ง. [(2n)!] / [2r!]
วิธีทำ จากสูตร Tk+1= (nCk)( an-kbk)
จากการกระจาย (x2 + 1/x)2n จะได้ว่า
Tk+1= (2nCk)( x2)n-k(1/x)k
ดังนั้น 4n – 2k – k = r
k = (4n-r)/3
ดังนั้นสัมประสิทธิ์ xr คือ [2nC((4n-r)/3)]
= [(2n)!] / [((4n-r)/3)!(2n – ((4n-r)/3)!]
= [(2n)!] / [((2n+r)/3)!((4n-r)/3)!]
ตอบ ก.
